我的征尘是星辰大海。。。

The dirt and dust from my pilgrimage forms oceans of stars...

-------当记忆的篇章变得零碎，当追忆的图片变得模糊，我们只能求助于数字存储的永恒的回忆

作者:黄教授

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新生AI的第一课7

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老师稍作停顿，接着说道，刚才我提到的那句中国古代原话是，学而不思则罔，思而不学则殆。
他深刻的揭示了学习和实践是两个相辅相成，必须交互印证且螺旋上升的认识过程。
同时也告诫我们，单纯的进行理论推导或者一味的实践摸索都是不可取的，会带来危害。
现在咱们回到正题，接着探讨刚才那个数学问题，如何在理论上对一条曲线进行更准确、更具扩展性的拟合。
同学们，你们想出办法了吗？这时，一个学生怯生生的站了起来，小声说道，老师，我们能不能假设这条曲线在数学上是连续可导的呢？要是这个假设成立，我们就可以运用泰勒定理，把它展开成一系列的多项式，然后通过拟合多项式的参数来精确的描述这条曲线。
老师脸上露出赞许的神情，点头说道，非常好，这就是一个典型的运用现有知识解决问题的范例。
不过这里还有几个问题需要深入思考。
这个多项式展开式真的能无限逼近自然曲线吗？你为什么要加上连续可导这个条件呢？我们能理所当然的假设自然规律对应的曲线总是连续可导的吗？如果不能，又该如何应对呢？学生们陷入了沉默。
思索着老师提出的问题。
过了一会，另一个学生举手发言，老师，我们或许只能假设这条曲线在一定范围内是连续可导的。
要是我们拟合出的曲线多项式展开式与观察到的自然现象足够接近，就可以认为它是符合的。
而对于那些不符合的区间，我们就认定它是不连续或者不可导的。
在这种情况下，确实没有更好的办法，只能采用刚才提到的方法，用各种直线来拟合，因为实在找不到其他更好的描述手段了。
老师默默点头表示认可，说道，对于第一种情况，也就是在假设曲线连续可导的范围内，我们确实可以大胆的进行数学假设，然后尽可能多的采集样本数据，通过这些数据来逼近多项式。
但对于第二种情况，也就是遇到不连续或不可导的情况，我们必须得证明它确实如此。
那么该怎么证明呢？还是要将其细分。
如果只是不连续，问题相对简单，我们可以重新构建一个新的多项式。
但要是不可导，泰勒定理就无法应用了，这时就必须寻找其他方法。
同学们，大家再开动脑筋想一想，还有什么别的办法吗？这时又有一个学生高高举起手，一脸疑惑的问道。
老师，我们究竟如何能够确定某一段曲线在数学上是连续可导的呢？还有，又该怎么判断在另一个区间，这条曲线是不连续或者不可倒。
并且与我们已经确定为连续可导的区间不相容呢？老师若有所思的缓缓点头，神情变得愈发凝重，说道，你提出的这个问题已经触碰到了认识论的核心。
这就好比我们一直苦苦探寻的，如何才能知晓我们所发现的到底是真理还是谬论呢？要知道，谬论在很多时候看起来也是符合客观实际的。
人们常常被谬论误导，原因就在于在特定时期，谬论能很好的契合客观现象，让人信服，进而成为某种经验公式，甚至形成道路依赖。
真理和谬论之间，仅仅隔着一条极为细微的灰色地带。
那么究竟该如何辨别它们呢？这可是一个相当 奥的哲学问题。
就拿物理学的发展来说，20世纪爱因斯坦开创性的相对论和19世纪牛顿的三大定律以及万有引力定律，从理论层面来讲，到底哪一个能更准确的反映客观世界的规律呢？牛顿定律难道就是谬论吗？这时，一个同学迅速站起身来，条理清晰的说道。
牛顿定律在低速和小质量的宏观空间里是准确的，但一旦到了高速以及微观领域，就会出现很大的误差。
不过我们不能仅仅因为存在误差，就把它当做谬论吧。
老师脸上露出赞许的笑容，用力点了点头说道，没错，这就是我所说的，谬论和真理往往只有一线之差。
我们现在所从事的工作，很大程度上就是在辨别真理与谬论。
但这里又引出了新的问题，真理要与客观事实接近到何种程度，才能被称之为真理？谬误又要偏离客观事实到什么地步才算是谬误呢？存不存在近似真理或者近似谬论呢？而这一系列问题究竟属于哲学范畴，还是工程学领域呢？一时间，学生们面面相觑，眼神中满是迷茫。
整个教室陷入了一片寂静，大家都在心底反复思索着这些复杂而又深刻的问题。
教室里沉默了片刻，一个同学带着些许紧张，怯生生的站起身来提问。
老师，您刚刚为什么会提到这是一个工程学上的问题呢？到底什么算是工程学上的问题啊？您能给我们详细解释一下这个定义吗？老师微微颔首，目光温和的扫过每一位同学，缓缓开口说道，同学们，你们有没有听说过一个理论，叫做奥卡姆剃刀理论？这时，有几个同学轻轻点了点头。
老师稍作停顿，继续说道。
这个理论其实很简单，它更像是我们基于长期观察总结出来的一种非规律性的认知。
就好比摩尔定律、墨菲定律一样。
这些都是人们对观察到的现象进行长期的、经验性的、模糊的归纳总结。
还算不上是在数学 或物理层面有严格依据的定律，我们可以把它们看作是人类约定俗成的一种想法。
那么奥卡姆剃刀理论具体说的是什么呢？从科学研究或者工程技术实践的角度来讲，用尽可能简洁的方式去做事，往往是最佳的选择，甚至可以说是上帝选择的方式。
打个比方，对于某一种现象，既可以用非常简单的理论来解释，也可能存在非常复杂的理论来阐述它。
在没有足够多的数据来支撑判断的情况下，我们很难确定哪一种更准确、更真实。
但是站在工程技术的立场上，简洁就是美。
而且从人们一种类似宗教式的对宇宙规律的遵从观念出发，大家普遍认为上帝偏爱简洁。
也就是说，如果能用一个最简单的数学公式来描述某个现象，并且这个公式还能满足我们工程实践的需求，那我们就会采用这个简单的数学公式，而不会去追求一个更为复杂、看似完美的数学公式。
这种思路在牛顿定律和爱因斯坦的相对论上体现的淋漓尽致。
在大量的实际应用场景中，牛顿定律已经足够好用，能够准确的反映客观事实。
而爱因斯坦的相对论虽然在更广泛的领域和更深入的层面上是准确的，但对于大多数人来说，它太过复杂，难以理解。
从奥卡姆剃刀理论的角度来看，在满足工程实践的前提下，牛顿定律就已经足够，相对论并非是在所有情况下都必要的。
同学们，你们理解了吗？同学们听后纷纷若有所思，脸上带着思索的神情，轻轻点了点头。

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老师稍作停顿，接着说道，刚才我提到的那句中国古代原话是，学而不思则罔，思而不学则殆。
他深刻地揭示了学习和实践是两个相辅相成，必须交互印证且螺旋上升的认识过程。
同时也告诫我们，单纯地进行理论推导或者一味地实践摸索都是不可取的，会带来危害。
现在咱们回到正题，接着探讨刚才那个数学问题，如何在理论上对一条曲线进行更准确、更具扩展性的拟合。
同学们，你们想出办法了吗？这时，一个学生怯生生地站了起来，小声说道，老师，我们能不能假设这条曲线在数学上是连续可导的呢？要是这个假设成立，我们就可以运用泰勒定理，把它展开成一系列的多项式，然后通过拟合多项式的参数来精确地描述这条曲线。
老师脸上露出赞许的神情，点头说道，非常好，这就是一个典型的运用现有知识解决问题的范例。
不过这里还有几个问题需要深入思考。
这个多项式展开式真的能无限逼近自然曲线吗？你为什么要加上连续可导这个条件呢？我们能理所当然地假设自然规律对应的曲线总是连续可导的吗？如果不能，又该如何应对呢？学生们陷入了沉默。
思索着老师提出的问题。
过了一会，另一个学生举手发言，老师，我们或许只能假设这条曲线在一定范围内是连续可导的。
要是我们拟合出的曲线多项式展开式与观察到的自然现象足够接近，就可以认为它是符合的。
而对于那些不符合的区间，我们就认定它是不连续或者不可导的。
在这种情况下，确实没有更好的办法，只能采用刚才提到的方法，用各种直线来拟合，因为实在找不到其他更好的描述手段了。
老师默默点头表示认可，说道，对于第一种情况，也就是在假设曲线连续可导的范围内，我们确实可以大胆地进行数学假设，然后尽可能多地采集样本数据，通过这些数据来逼近多项式。
但对于第二种情况，也就是遇到不连续或不可导的情况，我们必须得证明它确实如此。
那么该怎么证明呢？还是要将其细分。
如果只是不连续，问题相对简单，我们可以重新构建一个新的多项式。
但要是不可导，泰勒定理就无法应用了，这时就必须寻找其他方法。
同学们，大家再开动脑筋想一想，还有什么别的办法吗？这时又有一个学生高高举起手，一脸疑惑地问道。
老师，我们究竟如何能够确定某一段曲线在数学上是连续可导的呢？还有，又该怎么判断在另一个区间，这条曲线是不连续或者不可导。
并且与我们已经确定为连续可导的区间不相容呢？老师若有所思地缓缓点头，神情变得愈发凝重，说道，你提出的这个问题已经触碰到了认识论的核心。
这就好比我们一直苦苦探寻的，如何才能知晓我们所发现的到底是真理还是谬论呢？要知道，谬论在很多时候看起来也是符合客观实际的。
人们常常被谬论误导，原因就在于在特定时期，谬论能很好地契合客观现象，让人信服，进而成为某种经验公式，甚至形成路径依赖。
真理和谬论之间，仅仅隔着一条极为细微的灰色地带。
那么究竟该如何辨别它们呢？这可是一个相当深奥的哲学问题。
就拿物理学的发展来说，20世纪爱因斯坦开创性的相对论和19世纪牛顿的三大定律以及万有引力定律，从理论层面来讲，到底哪一个能更准确地反映客观世界的规律呢？牛顿定律难道就是谬论吗？这时，一个同学迅速站起身来，条理清晰地说道。
牛顿定律在低速和小质量的宏观空间里是准确的，但一旦到了高速以及微观领域，就会出现很大的误差。
不过我们不能仅仅因为存在误差，就把它当做谬论吧。
老师脸上露出赞许的笑容，用力点了点头说道，没错，这就是我所说的，谬论和真理往往只有一线之差。
我们现在所从事的工作，很大程度上就是在辨别真理与谬论。
但这里又引出了新的问题，真理要与客观事实接近到何种程度，才能被称之为真理？谬误又要偏离客观事实到什么地步才算是谬误呢？存不存在近似真理或者近似谬论呢？而这一系列问题究竟属于哲学范畴，还是工程学领域呢？一时间，学生们面面相觑，眼神中满是迷茫。
整个教室陷入了一片寂静，大家都在心底反复思索着这些复杂而又深刻的问题。
教室里沉默了片刻，一个同学带着些许紧张，怯生生地站起身来提问。
老师，您刚刚为什么会提到这是一个工程学上的问题呢？到底什么算是工程学上的问题啊？您能给我们详细解释一下这个定义吗？老师微微颔首，目光温和地扫过每一位同学，缓缓开口说道，同学们，你们有没有听说过一个理论，叫做奥卡姆剃刀理论？这时，有几个同学轻轻点了点头。
老师稍作停顿，继续说道。
这个理论其实很简单，它更像是我们基于长期观察总结出来的一种非规律性的认知。
就好比摩尔定律、墨菲定律一样。
这些都是人们对观察到的现象进行长期的、经验性的、模糊的归纳总结。
还算不上是在数学或物理层面有严格依据的定律，我们可以把它们看作是人类约定俗成的一种想法。
那么奥卡姆剃刀理论具体说的是什么呢？从科学研究或者工程技术实践的角度来讲，用尽可能简洁的方式去做事，往往是最佳的选择，甚至可以说是上帝选择的方式。
打个比方，对于某一种现象，既可以用非常简单的理论来解释，也可能存在非常复杂的理论来阐述它。
在没有足够多的数据来支撑判断的情况下，我们很难确定哪一种更准确、更真实。
但是站在工程技术的立场上，简洁就是美。
而且从人们一种类似宗教式的对宇宙规律的遵从观念出发，大家普遍认为上帝偏爱简洁。
也就是说，如果能用一个最简单的数学公式来描述某个现象，并且这个公式还能满足我们工程实践的需求，那我们就会采用这个简单的数学公式，而不会去追求一个更为复杂、看似完美的数学公式。
这种思路在牛顿定律和爱因斯坦的相对论上体现得淋漓尽致。
在大量的实际应用场景中，牛顿定律已经足够好用，能够准确地反映客观事实。
而爱因斯坦的相对论虽然在更广泛的领域和更深入的层面上是准确的，但对于大多数人来说，它太过复杂，难以理解。
从奥卡姆剃刀理论的角度来看，在满足工程实践的前提下，牛顿定律就已经足够，相对论并非是在所有情况下都必要的。
同学们，你们理解了吗？同学们听后纷纷若有所思，脸上带着思索的神情，轻轻点了点头。